現在Feedlyにログインできないのはバグによるもの

だそうです。

Update regarding “Feedly is Over Capacity” message on iOS | Building Feedly
Sorry. This is not a capacity issue but a bug! During the login, it tries to connect to Google Read...

GoogleのほうがGoogleリーダー終了後にログイン方式も変更したため、アプリ版のFeedlyが認証されなくなったようです。新しい認証に対応したバージョンのアプリは、いまアップルの審査中なので、しばらく待てば大丈夫とのこと。原因がわかれば一安心。

とりあえず、Web版にiOSからもアクセスできるようになったので、そちらで凌ぐのがベター。下記アドレスからFeedlyに入り「Login」をタップしてください。
http://cloud.feedly.com/#latest

実はWeb版の開放は、予想してなかったので嬉しい。これ、使いやすいんですよね。雨降って地固まる。アプリ版が出ても、このままにしておいて欲しいな。